国府台女子学院中等部－2019年度算数大問2(6)体積と比に関する問題

問題：A、B、Cの3つの円柱状の容器があり、底面の半径はそれぞれ6cm、3cm、2cmです。高さ10cmの容器Aに水を容器がいっぱいになるように入れ、その水をすべてBとCに分けたところ、水の深さの比が4：3になりました。Cの水の深さは□cmです。

この手の問題は”3.14の計算を最後にまとめて行う“ということを念頭に立式を進めましょう。(上手くすると良い感じに←語彙力…キャンセルされて簡単な式になってくれたりします)

Aは底面の半径が6cm、高さが10cmなので、体積を求めると、

\(6 \times 6 \times 3.14 \times 10\)

となります。これをBとCの２つに分けて、しかもその高さの比が4:3になるようにするので、Bの高さを④とおくと次の式が成り立ちます。

\(6 \times 6 \times 3.14 \times 10=3 \times 3 \times 3.14 \times ④+2 \times 2 \times 3.14 \times ③\)

これをきれいに整理すると、まずは両辺を3.14で割って、

\(6 \times 6 \times 10=3 \times 3 \times ④+2 \times 2 \times ③\)

それぞれ計算すると、

\(360=㊱+⑫=㊽\)

求めたいのはCの高さ、即ち、③の値なので、両辺を16で割ってあげると、

\(③=22.5\)

ということが分かります。

答え：□=22.5

参考