國學院大學久我山中学校－2019年度算数大問2(5)平均と延べ

問題：算数のテストを40人の生徒が受けた結果、平均点は63点でした。このうち、80点以上の生徒の平均点は92点で、79点以下の生徒の平均点は52点でした。80点以上の生徒は何人いますか。

80点以上の生徒の人数を□人として問題文の条件を整理し、平均算の定石である面積図を書くと、

のようになります。

この時、赤で塗りつぶした箇所と青で塗りつぶした箇所の面積が同じになるので、各長方形の横の長さの比は、

\((赤い長方形):(青い長方形)=29:11\)

となり、この値の合計が丁度40なので、80点以上を取った生徒の人数は11人とわかります。

答え：11人

参考