国府台女子学院中等部－2019年度算数大問4(2)面積

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問題

下の図のように、円と4つの直角三角形が重なっています。円の周の長さが25.12cmであるとき、ぬりつぶした部分の面積の合計は□㎠です。ただし、同じ印のついた辺は同じ長さとします。

円周が25.12cmと分かっているので、円の半径を⚪︎cmとすると、

$⚪︎ \times 2 \times 3.14=25.12$

$⚪︎=25.12 \div 3.14 \div 2$

$=4$

より、4cmとわかります。

また、4つの直角二等辺三角形を上手に移動させると、対角線の長さが4cmの正方形2つ分に変形でるので、これらの面積を求めると、

$4 \times 4 \div 2 \times 2=16$

より、16㎠とわかります。（正方形の面積=対角線×対角線÷2はよく使うの覚えておきましょう）

以上から、塗りつぶした部分の面積は、

$4 \times 4 \times 3.14-16=34.24$

より、34.24㎠となります。

答え：□=34.24