今さら聞けない！素因数分解の仕方と注意点

このコラムでは、素因数分解について解説します。素因数分解を身につけると、わり算を素早く行えるようになったり、整式の因数分解やたすきがけがスムーズに進むなどたくさんのメリットがあるので、必ず習得しましょう。

素因数分解ってそもそもなに？

「素因数分解」とは、「ある正の整数を素数の積（かけ算）の形で表すこと」を意味します。例を見ていきましょう。

[表1 キーワード]

[図1 216の素因数分解]

例えば、「216」を考えてみると、この数は偶数であることから、2で割って108になることがわかります。さらに2で割っていくと54、27となっていくことがわかります。したがって、216は少なくとも2を約数として3つ持っていることがわかります。同様にして、27は3を約数として3つ持っていることがわかるので、216の約数は2が3つと3が3つであることがわかります。

素因数分解の注意点

素因数分解の問題を解くうえで気をつけなければならないことは、まだ割り切れる状態なのに答えを提出してしまわないことです。

例えば図2の△のように、まだ割れるにもかかわらず答えを提出してしまうと、不正解になります。必ず◯のように、割り切れなくなるまで計算をしてください。

[図2 不正確な素因数分解]

問題をラクに解くために

素因数分解にかかわらず、素数がからむ問題を解くうえで、ある程度は素数を覚えておくと、問題を解くのがラクになります。少なくとも表1に書いてある8つ（2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17, 19）は覚えておきましょう。

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参考

• 体系数学 | 中高一貫校教材 | 数学 | 中学校 | チャート式の数研出版
• Jack21 発展編 数学 | 教材紹介 | 育伸社
• Sirius21 発展編 数学 | 教材紹介 | 育伸社
• 新中学問題集シリーズ | 特集 | 教育開発出版株式会社

宮原 大祐

こんにちは。東京大学教育学部の宮原大祐です。
突然ですがみなさんは勉強は好きですか？僕はずっと勉強自体の楽しさはわからなくて、ただやみくもに暗記して順位を上げることだけ考えてました。それはそれでゲームみたいで楽しかったんですけどね（笑）。勉強自体の楽しさに気づけたのは大学受験に失敗した浪人以降ですが、世界が変わりました。だから、大学1年生の時からやっている個別指導の塾では、もちろん点数を上げたり、順位を上げたりっていうこともサポートしてきたんですけど、「考えることの楽しさ」、「勉強自体の楽しさ」もわかってもらえるように授業してきました。
さて、今回はWeb記事を通じてみなさんに勉強のことを伝えられる仕事をいただけました。みなさんにそれが少しでも伝わったらいいなと思っています。