今さら聞けない!素因数分解の仕方と注意点

このコラムでは、素因数分解について解説します。素因数分解を身につけると、わり算を素早く行えるようになったり、整式の因数分解やたすきがけがスムーズに進むなどたくさんのメリットがあるので、必ず習得しましょう。

素因数分解ってそもそもなに?

「素因数分解」とは、「ある正の整数素数の積(かけ算)の形で表すこと」を意味します。例を見ていきましょう。

素因数分解

ある正の整数を素数の積の形で表すこと

整数

{… -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 …}

正の整数

整数のうち、正の数。つまり、{ 1 , 2 , 3 …}。
自然数とも言う。(0を自然数に含める考え方もあります)

素数

1とその数の他に約数がない自然数。
{ 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17, 19…}

[表1 キーワード]

[図1 216の素因数分解]

例えば、「216」を考えてみると、この数は偶数であることから、2で割って108になることがわかります。さらに2で割っていくと54、27となっていくことがわかります。したがって、216は少なくとも2を約数として3つ持っていることがわかります。同様にして、27は3を約数として3つ持っていることがわかるので、216の約数は2が3つと3が3つであることがわかります。

素因数分解の注意点

素因数分解の問題を解くうえで気をつけなければならないことは、まだ割り切れる状態なのに答えを提出してしまわないことです。

例えば図2の△のように、まだ割れるにもかかわらず答えを提出してしまうと、不正解になります。必ず◯のように、割り切れなくなるまで計算をしてください。

[図2 不正確な素因数分解]

問題をラクに解くために

素因数分解にかかわらず、素数がからむ問題を解くうえで、ある程度は素数を覚えておくと、問題を解くのがラクになります。少なくとも表1に書いてある8つ(2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17, 19)は覚えておきましょう。

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