中学受験・理科物理分野輪軸とかっ車の問題まとめその２

前回は、理科の物理分野で苦手になりやすい、力のつり合いの問題の中でも、輪軸とかっ車の問題を解くときに必ず戻るべき基本中の基本の知識の理解について解説しました。

輪軸やかっ車は、力のつり合いの中でも複雑で、計算問題も段階をおわなければならないので、苦手意識を持っている受験生も多いところです。しかし、あくまで「つり合うにはどうしたらよいのだろう」という意識を持って解けば、実はそれほど複雑なことはありません。

計算問題がよく出題されるので、問題文に出てきている数字やデータ、力の向きをやじるしにするなどして、解答のヒントを図に描きこみながら考えていくようにしましょう。ただ問題文をながめて、出てくる数字をみても問題を解くことはできません。力をつりあわせるにはどういう向きに、どれだけの力をかけることが必要なのか、ということを常に考えながら解くことが大切です。そのために、図に数字や力の向きを描きこむことはとても大事ですし、それを描き入れるだけで解ける問題もあるくらいです。

今回は、このようなことに気をつけながら、力のつり合いの基本知識を、実際の入試問題を解いて確認していきましょう。

例題１　てことかっ車のつり合いの問題

この問題は、相模女子大学中学部の２０１２年度の入試問題です。てこと滑車のつり合いの基本問題なので、すらすら解けるようにしておきましょう。

この問題の場合は、かっ車の重さやてこの重さは考えなくてもよいことになっています。このような、問題文に書かれている条件は必ず下線を引くなどして、見落とさないようにしましょう。てこのつり合いのときの、棒の太さが一定かどうか、などもよく見落とす点なので、問題文のヒントは全部使うようにしましょう。

動かっ車には８ｋｇのおもりがつるされているので、左右のひもにかかる力は、

８ｋｇ÷２＝４ｋｇ

ですから、定かっ車は４ｋｇで引けばよいことになります。そうすると、おもりＸは、

４ｋｇー３ｋｇ＝１ｋｇ　です。

てこを左にかたむけるはたらきは、

３ｋｇ×１０ｃｍ＝３０

つり合うためには、右にかたむけるはたらきも３０でなければなりませんから、

１ｋｇ×Ｙｃｍ＝３０、つまり、Ｙ＝３０ｃｍ　となります。

（答え）Ｘ＝１　Ｙ＝３０

例題２　動かっ車と定かっ車のつり合い

この問題は、城北中学の２０１５年度の入試問題です。

問１（答え）６０ｇ

一見複雑に見える問題ですが、分解して考えれば単純に考えることができる問題です。このようにいくつも図が並んでいて、おもりやひもがたくさんあると、どこにどのような重さがかかるのか、など非常に難しく考えがちですが、そのように考える必要はありません。

おもりは１００ｇ、動かっ車は８０ｇなので、□の部分は合わせて１８０ｇです。それを３本のひもで支えているので、１８０ｇ÷３＝６０ｇが答えです。

問２（１）（答え）６０ｇ

次に出てくるからもっと複雑か、と思ってしまうかもしれませんが、実は問１より単純な問題です。動かっ車はおもりを引く力を２分の１にするので、

（８０ｇ＋４０ｇ）÷２＝６０ｇ　となり、答えは６０ｇです。

（２）（答え）２０ｃｍ

動かっ車は、おもりを引く力を２分の１にしますが、そのかわり、ひもを引く力は２倍になります。ですから、ひもは２倍引き上げればいいことになります。

１０ｃｍ×２＝２０ｃｍ

問３（１）（答え）９０ｇ

図のように、３つの滑車を①、②、③とすると、①の左右のひもにかかる力は、おもりＡが２４０ｇ、かっ車の重さは４０ｇなので、

（２４０ｇ＋４０ｇ）÷２＝１４０ｇ　になります。

②は、１４０ｇとかっ車の重さ４０ｇを加えて持ち上げることになるので、左右のひもにかかる力は、

（１４０ｇ＋４０ｇ）÷２＝９０ｇ

（２）（答え）４０ｃｍ

おもりＡを１０ｃｍ引き上げるには、①の右のひもは、２倍の２０ｃｍ引く必要があります。ですから、②は２０ｃｍ引き上げられなければなりません。そのためには、②の右のひもは２倍の４０ｃｍ引き上げる必要があります。

（３）（答え）１８０ｇ

おもりＢが７５ｃｍとなると、②の左右には７５ｇの力がかかるので、かっ車の重さ４０ｇを差し引いて、

７５ｇ×２－４０ｇ＝１１０ｇ

１１０ｇの力が①の左右のひもにかかっていればよいことになります。ですから、おもりＡは、かっ車の重さ４０ｇを引いて、

１１０ｇ×２－４０ｇ＝１８０ｇ

まとめ

何回かに分けて、物理分野の基本中の基本の考え方をまとめてきました。それを、どのように入試問題を解くために使うか、が問題なわけですが、そのために使うべき基本知識はそれほど多くないということがお分かりになったのではないかと思います。

ただ、その重要な基本的知識の理解があいまいであったり、組み合わさった問題が出たときに、絡み合って見えてしまい、１つのものとして解こうとするとかえって難しくなってしまいます。分解して考えることができないと、それほど難しくない問題も必要以上に難しく見えてしまうのです。

とくに、力のつり合いの問題の、てこ、輪軸、かっ車、ばねは密接な関係があります。すべてが含まれている問題もあり、そうすると図が複雑に見えてしまいます。ですが、ここはてこの原理、ここはばねの伸びの法則、ここは輪軸、かっ車というように分解し、一つひとつを単純なものとしてかんがえれば、組み合わさった問題であっても思ったほど複雑ではない、というケースがとても多いです。

組み合わさっている一つひとつをしっかり分解して考えることができ、そこに基本的な知識をつかえば、正答率は必ず上がります。そのためには、基本的な知識のおさらいが何よりも大切です。基礎さえしっかり押さえておけば、力の問題に出てくるものが組み合わさった問題でも恐れることはありません。焦らず、わかっていることを一つひとつ確認しながら解いていきましょう。

計算問題が入ってくるので、比例・反比例の関係は算数でも大切ですから現場で混乱しないように反射的にできるくらいにしておきましょう。これも中学受験の基礎中の基礎です。そして、四則計算は素早く、正確にできるようにすることもとても大切です。理科は、文章の読解力と資料の分析力、そして速く正確な計算が必要です。物理分野は特にそれらが必要になります。逆に言えば、それができれば、正解できる問題は必ず増えます。算数の基礎練習も直前までおろそかにせず、しっかり点数をとれるように頑張りましょう！

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