国府台女子学院中等部-2019年度算数大問2(4)植木算-過去問解説

問題:1周□mの円形の池の周りに何本かの木を植えます。5mおきに植えると3本余り、4mおきに植えると2本足りません。

木の本数を△とおきます。すると5m間隔では(△-3)本の木を使っていますから、池の周りの長さは5×(△-3)本となるでしょう。一方4m間隔ではあと2本足せば池を囲めたのですから、(△+2)本あれば池を囲めます。よって池の周りの長さは4×(△+2)本とも表せます。

これを両方とも池の長さを表しているので、これを解けば良いので、

\(5 \times (△-3)=4 \times (△+2)\)

\(5 \times △-15=4 \times △+8\)

両辺から\(4 \times △\)を引いて、\(15\)を加えると、

\(△=8+15=23\)

これで木の本数が23だと分かったので、池の周りの長さを求めるためには、23を先ほどの式のどちらかに入れると、

\(5 \times (23-3)=100\)

となり、池の周りの長さは100mとわかります。

答え:□=100

(植木算についてはこちらの記事を参照のこと)

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