今回の記事では 縮尺 について扱っていきます。この縮尺は算数だけでなく，社会でも登場するために早いうちからの対策が必須となります。計算方法もそこまで難しくはありませんが，その分一切のミスが許されない単元であるとも言えるでしょう。そのため本記事を読みながら，一緒に勉強していきましょう。
縮尺 とは…？
そもそも縮尺とはどんなものを指すのでしょうか。まずは用語の確認から行なっていきます。端的に言ってしまうと，縮尺とは長さの比率のことを指します。この縮尺とは主に地図を書いたり読み取ったりするときん登場するものです。私たちが住むまちを地図に書き起こすとき，当然そのままの大きさで道や建造物を図に表すことは不可能ですよね。そのため実際のものを小さくして書く必要があり，地図には縮められたまちの様子が描かれるわけです。このときの縮める尺度のことを縮尺と呼ぶわけです。
基本的に表し方は分数の場合と比の場合の2つが存在します。分数の場合は20000分の1，30000分の1……と言ったように，比の場合は20000：1，30000：1……と言ったように縮尺を表します。これらは表記方法こそ違えど，実際に指す意味は同じです。例えば20000分の1の縮尺と言われても20000：1の縮尺と言われても，どちらも地図のサイズを20000倍したときの大きさがまちのサイズだということを指します。なお実際に流通している地図は25000分の1や50000分の1の縮尺のものが多いですが，算数の問題では色々な縮尺が登場するので，どんな場合でも解けるように基本的な解答手順を頭に入れておきましょう。
縮尺 の例題を見てみよう！
それではここからは縮尺の問題に関する攻略法の紹介といきたいところですが，まずはどんな問題が中学受験のなかで登場するのか，いくつか例題を確認してきましょう。受験算数で出てくる文章題の構造は概ね似通っているので，これらの文章と同じような問題と出会ったら縮尺の問題かも…？と考えてしまっていいでしょう。
1：25000 でかかれた地図があります。この地図上で，道のりが8cmのとき，実際の道のりの長さは何kmですか。
10000分の1でかかれた地図があります。この地図上である学校がたて2cm，よこ3cm長方形で描かれているとき，実際の面積は何m2でしょうか。
これらの例題から，縮尺1つとっても多くの形式の問題を作ることができることが分かりますね。どれも違った難しさがありますが，共通しているのは先ほど述べたような分数・比による縮尺の存在です。解き方が少し異なるとは言っても問題の性質や攻略法は共通しているので，ぜひ以下でご紹介する解き方を頭に入れておきましょう。
パターン①線分の 縮尺 の問題
まずは線分の縮尺の問題から見ていきましょう。線分の縮尺とは，地図上の道などを表す線分が実際はどれくらいの距離になるかを考えなければいけない問題です。先ほどの例題で言うと上の問題がこの線分の縮尺問題に当てはまります。今回はこの例題を使いながら，攻略法を確認していきましょう。ここで，改めて問題を提示しておきます。
1：25000でかかれた地図があります。この地図上で，道のりが8cmのとき，実際の道のりの長さは何kmですか。
この問題の答えを導きながら，どうやって縮尺の問題を解いていけばいいのかを考えていきます。まず先ほども確認したように，実際の道は地図にそのまま起こすことはできないので，何らかの比率で距離が縮められています。今回の問題では縮尺の度合いが1：25000だと言われているので，実際の長さは地図上の道のりの25000倍になっていることが分かりますね。このことからこの問題における道のりは8cm×25000=200000cmになります。
したがって答えは200000cmとしたいのですが，いま問題文中で道のりは何kmでしょうかと聞かれていますね。そのためcmで求めた計算結果をkmに直していかないといけません。このように地図上の道のりを実際の道のりに，あるいはその逆で実際の道のりを地図上の道のりに置き換えていく中で，ほとんどの問題では単位の変換が必要となります。単位を変えずに答えを書いてしまうと×がつけられてしまうので注意しておきましょう。今回の距離に関しては，1m=100cm・1km=1000mであることから，100000cm=1kmであると判断できますね。この公式に基づいて先ほどの200000cmという値を変換すると，200000cm÷100000=2kmであると計算できます。
A.2km
このように縮尺の問題は，与えられた数字に縮尺の値をかけたり割ったりすることで答えを計算することができます。単位の変換こそ忘れがちなところではありますが，しっかり注意しながら計算できるので，ぜひ頭に入れておきましょう。
パターン②図形の 縮尺 の問題
続いて確認していくのは図形の縮尺の問題です。図形の縮尺とは上でご紹介した線分の縮尺が派生した問題で，地図上の図形が実際にはどれくらいの広さを表しているのかを計算する問題のことです。先ほどご紹介しましたが，次のような問題がこの図形の縮尺の問題として当てはまります。
10000分の1でかかれた地図があります。この地図上である学校がたて2cm，よこ3cmの長方形で描かれているとき，実際の面積は何m2でしょうか。
こちらについても例題を使いながら解き方を確認していきましょう。この問題でもまず大切なことは縮尺を使いながら，地図上の線分の長さを実際の長さに置き換えることです。いま縮尺は10000分の1であるので，学校の敷地のたての長さは2cm×10000=20000cm，よこの長さは3cm×10000=30000cmとなります。そして面積を考えなければならないのでこのたてとよことを掛け合わせる必要があるのですが，ここで使えるテクニックが先に単位変換を済ましておくということです。単位の変換は値が大きくなればなるほど計算ミスを起こしやすく，実際に今回のような0が多いかけ算・割り算は0を誤って増やしたり減らしたりするミスが起こりがちです。そのため今回であればかけ算をする前に20000cm=200m・30000cm=300mと値を直してから計算を進めていきましょう。
そしていま縮尺の比率から学校の敷地のたてとよこが求まったので後はそれらをかけ合わると，答えを計算できますね。したがって学校の敷地の面積は200m×300m=60000m2となります。
A.60000m2
別解も覚えておこう！
なお今回の問題は図形の辺をなす線分を先に拡大して実際の距離を計算してから，その積として実際の面積を計算し，単位を変えていきました。しかしそれ以外で計算する方法もあります，それが先に面積を計算し，後から拡大して単位を変える方法です。この方法での回答は計算ミスが起きやすいものの，地図における辺の長さが与えられない問題では使わざるを得ないため，セットで覚えておきましょう。
例えばこの問題だと，地図中の面積は2cm×3cm=6cm2になりますね。このとき実際の面積は，縮尺が10000分の1であるため，6 cm2×(10000×10000)で600000000cm2となります。ここで縮尺を2回かけた数を地図上の面積にかけているのは，たてもよこも10000倍になるからです。
そしてそこから単位を直していきます。上でご紹介した面積を直すときは縮尺を2回かけた数をかけるという方法に基づくと，1m2=(100×100)cm2=10000cm2だということが分かり，これと同じ手順で考えると1km2=(1000×1000)m2=1000000km2だということも明らかになります。これらのcm2・m2・km2といった面積についての関係も覚えておくと，問題の攻略に大変役立ちますのでぜひ参考にしてみてください。そしてこの手順に則って考えると先ほど出した600000000cm2という値は，600000000cm2÷10000=60000m2となります。基本的にはミスを避けるために拡大→単位の変換→計算という順序をおすすめしますが，どちらのやり方も覚えておくといいでしょう。
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