4ステップで分かりやすく!「分配算」の解き方

分配算とは 

 ある物を配ったり、分けたりしたときにどのように分けたかを求める問題です。これだけ聞くと和差算と似ているが、「和と差」だけで問題が解ける和差算と違い、分配算では具体的な数値だけでなく、「比」も登場する。

そして、「和と差」と「比」という情報をもとにどのように物が分けられたかを解く。分かりやすいように実際に問題を見てみよう。 

 

1⃣ 兄のおこづかいは弟のおこづかいの2倍よりも1000円多く、兄弟のおこづかいの合計金額は5500円である。兄と弟のおこづかいはそれぞれ何円でしょう? 

 

これが一番基本的な問題の形です。それではさっそく解いてみましょう。 

 分配算の解き方 

 問題を分かりやすくするために線分図に書いてみましょう。図2のようになります。めんどくさがらずに問題を見たらまずこの図を書くことが大切です。 


1 自己作成・転載OK 

 

いきなり解くのは難しいかもしれないので、まず次の問題を解いてみよう。 

 

2⃣ 兄は弟よりも2倍おこづかいをもらっています。兄弟のおこづかいの合計は4500円です。兄と弟のおこづかいはそれぞれ何円でしょう? 

 

まず、線分図を書いてみましょう。図2のようになります。 


2 自己作成・転載OK 

 

 円だとすると、弟のおこづかいは円で兄のおこづかいは2×▢円になる。つまり2人のおこづかいの合計は 

 ▢+2×▢=3×▢(円)  となる。 

兄と弟のおこづかいの合計は4500円なので 

 3×▢4500 

 1500(円) となる。 

なので弟のおこづかいは1500円、兄のおこづかいは2×▢3000となる。 

 

では、次に1⃣を考えてみよう。2⃣との違いは、兄のおこづかいが弟のおこづかいのちょうど2倍ではなく、2倍よりも1000円だけ多い点です。これのせいで少し問題が解きにくくなってしまっています。

問題を解く側からすると兄のおこづかいが弟のちょうど2倍なら解きやすいと考えるでしょう。考え方を少し変えてみましょう。兄のおこづかいが弟のおこづかいの2倍よりも1000円多いというのは、兄のおこづかいが1000円少ないと弟のおこづかいのちょうど2倍になると考えることもできます。 

そこで、兄のおこづかいを1000円引いてみましょう。すると兄と弟のおこづかいの合計はどうなるでしょうか。兄のおこづかいは1000円減り、弟のおこづかいはそのままなので2人のおこづかいの合計は5500円から1000円減り、4500円となります。

このときの状態を図で示したのがまさしく先ほどの図2となります。これであたりの金額を求めることができます。上に書いたように2⃣を解くことで1500円であることが分かります。 

なので、弟のおこづかいは1500となる。そして、兄のおこづかいは弟のおこづかいの2倍よりも1000円だけ多いので 

 1500×210004000円  となる。 

検算もやっておきましょう。弟のおこづかいは1500円で2倍して1000円足すと確かに兄のおこづかい4000円となります。また2人のおこづかいの合計金額は150040005500円となって問題文と同じです。 

 

次に、先ほどと少し違うパターンの問題を考えてみよう。次の問題を解いてみよう。 

 

3⃣ あめ玉が38個あります。これを太郎君と花子さんに分けると、花子さんのもらったあめ玉は太郎君のもらったあめ玉の3倍よりも2個だけすくなかった。2人は何個あめ玉をもらったでしょう? 

 

 では、まず線分図をかいてみましょう。図3のようになりますが、3を見るまえに一度自分で書いて見てください。

 

同じような図が書けたでしょうか。 


3 自己作成・転載OK 

 

 1⃣の問題では、兄のおこづかいが弟のおこづかいの2倍よりも大きく、きりのよい比にするために兄のおこづかいから余分な分を引く必要がありました。では今回はどうでしょうか。

花子さんのあめ玉の個数は太郎君のあめ玉の個数の3倍よりも2個だけ少ない。言いかえると、花子さんに2個だけあめ玉を足すと花子さんのあめ玉の個数は太郎君のあめ玉の個数のちょうど3倍となる。

3を見るとこれが分かりやすいだろう。図3の点線は本当はない2個のあめ玉を表している。今回は花子さんに足りない2個のあめ玉を足してあげればよい。するとあめ玉は全部でも2個増えて38240個となる。比あたりの個数を求めると40÷410個となる。 

なので太郎君のあめ玉の個数は10個、花子さんのあめ玉の個数は10×3228となる。 

 分配算の解き方のまとめ 

  1. 与えられた情報を線分図に書く。

  2. 線分図をみながらきりのよい比にするために余分なところを引いたり、足りないところを足したりする。

  3. 割り算で比の値をだす。

  4. 求められている数値を計算する。 

 

チャレンジ問題 

 解き方のまとめをふまえてもうすこし難しい問題にチャレンジしてみましょう。少し問題は複雑になりますが、することは解き方のまとめのⅠ~Ⅳを順番にするだけです。それでは次の問題を解いてみましょう。 

 

4⃣ 太郎、次郎、三郎君が数学のテストを受けました。太郎君の点数は三郎君の点数の3倍よりも8点低く、次郎君の点数は三郎君の点数の2倍よりも5点高かった。3人の合計点は171点でした。それぞれの点数は何点だったでしょうか。 

 

解き方のまとめ1~4の手順通りに解いてみましょう。 

1.与えられた情報を線分図に書く。 

 まず線分図を書いてみましょう。下を見る前に自分で一度書いてみましょう。図4のようになりましたか。3人になっても同じように情報を整理して図にするだけです。 


4 自己作成・転載OK 

 2.線分図をみながら、きりのよい比にするために余分なところを引いたり、足りないところを足したりする。 

 それでは、図4の線分図をみてみよう。きりのよい比にするには次郎君の5点が余分で、太郎君は8点足りませんね。そこで次郎君から5点引き、太郎君に8点足してあげましょう。すると、総得点は17158174点となります。これを図に示すと図5になります。 

 


5 自己作成・転載OK 

3.割り算で比①の値をだす。 

 1236倍が174点なので、あたりの点数は174÷629 

 4.求められている数値を計算する。 

 再び図4を見てみると、三郎君の点数はなので29点となる。次郎君の点数は三郎君の点数の2倍よりも5点だけ高いので29×2563点となる。太郎君の点数は三郎君の点数の3倍よりも8点だけ低いので29×3879点となる。 

 

どうでしょうか、解けましたか。下手に手を抜こうとせずしっかり1~4のステップ通りにすれば解けるので、いくつか問題を解いて慣れておきましょう。 

 

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